Theoretische Geodynamik

Konvektionsströmungen im festen Erdmantel sind ein Phänomen, das nicht intuitiv zu erfassen ist, da die enstprechenden Zeit- und Längenskalen jenseits der menschlichen Alltagserfahrung liegen. Weitere Schwierigkeiten ergeben sich aus dem Mangel an Informationen durch direkte Messungen. Fortschritte in der Geodynamikforschung auf Basis von Computersimulationen ermöglichen es, diese Schwierigkeiten auf einer neuen technischen Ebene anzugehen. Numerische Modelle können heutzutage mit sehr hoher Auflösung berechnet werden, um das Wesen der Konvektion im Erdmantel zu erfassen. Um diese Modelle zu verbessern, müssen wir jedoch Prädiktionen über die vergangene Entwicklung der Konvektionsströmungen machen. Dies ist notwendig, weil wir keine maßgebenden Beobachtungen über zukünftige Zustände des Mantels haben, der sich über Millionen von Jahren entwickelt. Die Simulation der Mantelkonvektion von heute in die Zukunft kann uns daher nicht über die Parameterauswahl informieren, die zu einem besseren Erdmodell führen würde. Viele der uns zur Verfügung stehenden Randbedingungen aus der Beobachtung (wie die seismische Tomographie, das Geoid der Erde, geochemische Messungen und Plattenbewegungen) sind außerdem naturgemäß an einen Anfangszustand in der Vergangenheit gebunden. Dieser Anfangszustand ist zwangsläufig unbekannt.

Rekonstruktion der Mantelentwicklung rückwärts in der Zeit

Wenn wir hingegen rückwärts in der Zeit gehen, können wir diese Probleme berücksichtigen, indem wir sogenannte geodynamische Inversionen durchführen. Solche Inversionen bestimmen den "optimalen" Anfangszustand, der sich in den bekannten (bestmöglich abgeschätzten) gegenwärtigen Zustand des Mantels entwickelt. Ein anderer Begriff für diese Art der Modellierung ist "Datenassimilation" (ursprünglich für die Wettervorhersage in der Meteorologie entwickelt). Es ermöglicht die formale Verknüpfung der Physik des Mantelströmungssystems mit den verfügbaren Beobachtungsdaten. Dies ermöglicht vor allem explizite Prädiktionen über die Vergangenheit der Mantelströmungen. Diese Prädiktionen können dann gegen unabhängige Beobachtungen getestet werden, die wiederum aus geologischen Datensätzen gewonnen werden.

Rekonstruktion vergangener Mantelströmungen aus hochauflösenden adjungierten Mantelkonvektionsmodellen. Abgebildet sind Prädiktionen der vergangenen Entwicklung (sog. "Retrodiktionen") für Temperaturvariationen, Strömungsgeschwindigkeiten und dynamische Topographie (von oben nach unten). Von Colli et al. 2018, Gondwana Research, 53.

Adjoint/Adjungierte Geodynamik

Ein wichtiges Forschungsgebiet in unserer Gruppe ist, in dieser Hinsicht, die Entwicklung der Theorie zur Rekonstruktion der Mantelströmungen durch diesen neuartigen, datengetriebenen geodynamischen Modellierungsansatz. Eine leistungsfähige Methode, die wir in der Münchener Geodynamik-Gruppe schwerpunktmäßig behandeln, ist die geodynamische adjungierte Methode (engl. geodynamic adjoint method). Unsere Gruppe hat sogenannte adjungierte Gleichungen der Mantelströmungsrekonstruktion für inkompressible (Bunge et al. 2003; Horbach et al. 2014), kompressible (Ghelichkhan & Bunge 2016) und thermochemische Mantelströmung (Ghelichkhan & Bunge 2018) hergeleitet. Diese Studien zeigen, dass die Entwicklung des Mantels aus einem früheren Strömungszustand, in einem dynamischen Modell erfolgreich rekonstruiert werden kann. Solche "mantle flow retrodictions (Retrodiktionen der Mantelströmung)" stellen somit natürliche Verbindungen zwischen vielen verschiedenen Bereichen in den Geowissenschaften her.

Vorwärts- und adjungierte Gleichungen für inkompressible Mantelströmung. Elementare Größen der Mantelströmung sind die Temperatur T, die Strömungsgeschwindigkeit v und der Druck P. Die Vorwärtsgleichungen repräsentieren die Erhaltung von Masse, Impuls und Energie. Die Ähnlichkeit der adjungierten zu den Vorwärtsgleichungen, erlaubt es ψ als ’adungierte Temperatur’, φ als ’adjungierte Geschwindigkeit’ und γ als ’adjungierten Druck’ zu bezeichnen (Horbach et al. 2014, Int J Geomath, 5).

Technische Fragen, die in unserer Forschung behandelt werden, drehen sich um die verschiedenen Aspekte des geodynamischen inversen Problems. Die explizite Verknüpfung von Modellen und Beobachtungen wirft eine Reihe praktischer Fragen auf: von der physikalischen Beschreibung in Form von Gleichungen, über die Zusammenstellung geeigneter Datensätze, bis hin zur Ausbreitung von Fehlern in geodynamischen Modellen. Unser Ziel ist die Entwicklung von Erdmodellen der nächsten Generation, die sich ohne Weiteres für quantitative Interpretationen in verschiedenen geowissenschaftlichen Disziplinen verwenden lassen.